XIV. Нахождение числа по его дроби (6 класс)
Научимся находить число, когда известно значение его части. Порешаем примеры, подумаем над задачами.
Вспомним пройденное
- Дробь
— одна или несколько частей целого. Дроби записывают двумя натуральными числами, разделенными чертой:
a|b
- Знаменатель дроби
— число, записанное под чертой, показывающее, на сколько равных частей разделили целое.
- Числитель дроби
— число, записанное над чертой, показывающее, сколько таких частей взяли.
- Правильная дробь
— дробь, в которой числитель меньше знаменателя.
- Неправильная дробь
— дробь, в которой числитель равен или больше знаменателя.
- Взаимно обратные дроби
— две дроби, обладающие тем свойством, что числитель первой является знаменателем второй, а знаменатель первой является числителем второй.
- Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями
, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним:
a|c
+
b|c
=
a+b|c
- Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями
, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним:
a|c
-
b|c
=
a-b|c
- Дробь — это деление
числителя на знаменатель, а деление – это та же самая дробь, где числителем будет делимое, а знаменателем – делитель:
a
:
b
=
a|b
или
a|b
=
a
:
b
- Смешанное число
— число, содержащее целую и дробную часть.
- Чтобы представить неправильную дробь в виде смешанного числа
, нужно: 1) числитель разделить на знаменатель с остатком; 2) частное от деления записать в целую часть, остаток от деления — в числитель дробной части, а знаменатель дробной части оставить тем же.
- Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби
, нужно: 1) целую часть умножить на знаменатель дробной, прибавить к ней числитель дробной часть и сумму записать в числитель получившейся неправильной дроби; 2) знаменатель оставить тем же.
- Чтобы сложить два смешанных числа
, нужно отдельно сложить их целые и дробные части; если дробная часть оказалась неправильной дробью, то есть больше 1, то выделить в ней целую часть и прибавить ее к целой части, полученной на предыдущем шаге.
- Чтобы найти разность двух смешанных чисел
, нужно: из целой части уменьшаемого вычесть целую часть вычитаемого, из дробной части уменьшаемого вычесть дробную часть вычитаемого; если дробная часть вычитаемого больше дробной части уменьшаемого, то занимаем одну единицу от целой части уменьшаемого и представляем ее в виде дроби.
- Основное свойство дроби
: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь:
a|b
=
a∙c|b∙c
или
a|b
=
a:c|b:c
- Сократить дробь
— значит разделить числитель и знаменатель на их общий делитель, отличный от 1.
- Несократимая дробь
— дробь, числитель и знаменатель которой не имеют общих делителей, кроме 1, то есть являются взаимно простыми числами.
- Чтобы сократить дробь до несократимой
, надо разделить числитель и знаменатель на наибольший общий делитель числителя и знаменателя.
- Общий знаменатель двух дробей
— это общее кратное их знаменателей
- Чтобы привести две дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно
: 1) найти наименьшее общее кратное их знаменателей, то есть наименьший общий знаменатель; 2) найти дополнительный множитель для каждой дроби, разделив наименьший общий знаменатель на знаменатель данной дроби; 3) числитель и знаменатель каждой дроби умножить на соответствующий дополнительный множитель.
- Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, надо
: 1) привести их к общему знаменателю; 2) сложить или вычесть как дроби с одинаковыми знаменателями.
- При умножении дроби на целое число
числитель этой дроби умножается на это число, а знаменатель остается неизменным:
n
∙
a|b
=
n∙a|b
- При умножении двух дробей
получается дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель равен произведению знаменателей:
a|b
∙
c|d
=
a∙c|b∙d
- Чтобы найти дробь от числа
, нужно число умножить на эту дробь.
- Чтобы разделить одну дробь на другую
, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю:
a|b
:
c|d
=
a|b
∙
d|c
=
a∙d|b∙c
Что значит «найти число по его дроби»
Давайте решим задачу.
Рабочим надо разгрузить мешки с зерном. В первый день они разгрузили 150 мешков, что составляет
5|8
всего зерна. Сколько мешков всего надо было разгрузить рабочим?
Из задачи понятно, что
5|8
от общего количества мешков составляют 150 мешков. Найдем, сколько составляет
1|8
150 : 5 = 30 мешков
Если мы знаем, сколько составляет
1|8
часть, то можно найти, сколько всего мешков, умножив на 8
30 ∙ 8 = 240 мешков
Мы нашли число,
5|8
которого составляет 150. Значит, мы нашли число по значению его дроби. Это можно сделать проще, в одно действие.
Правило!
Чтобы найти число по значению его дроби, надо это значение разделить на дробь.
150
:
5|8
=
150
∙
8|5
=
240
мешков
А что, если часть числа составляет не целое число, а дробное?
Например,
5|6
ленты составляют
7
1|2
метра. Какова длина всей ленты?
Разделим
7
1|2
на
5|6
:
7
1|2
:
5|6
=
15|2
:
5|6
=
15|2
∙
6|5
=
3
∙
3
=
9
Получается, что вся лента имеет длину 9 метров. И если поискать
5|6
от этой длины, это действительно будет
7
1|2
метра.
Решаем задачи
Задача 1.
Оля смотрела сериал 40 минут, потратив на это
4|9
своего свободного времени. Сколько свободного времени было у Оли?
Решение:
40 минут — это
4|9
времени. Чтобы найти все время, надо поделить 40 минут на
4|9
40
:
4|9
=
40∙9|4
=
90
минут
У Оли было 90 минут (или полтора часа) свободного времени.
Ответ:
90 минут.
Задача 2.
Костя покрасил
4|7
длины забора, или 12 метров. Какова длина всего забора?
Решение:
4|7
длины забора=12 метров
Длина всего забора — ?
Чтобы найти длину всего забора, надо 12 поделить на
4|7
:
12
:
4|7
=
12
∙
7|4
=
3
∙
7
=
21
Ответ:
21 м.
Задача 3.
Готовясь к экзамену, Лиза прорешала 63 задачи, что составляет
7|10
всех заданий. Сколько всего задач надо было прорешать Лизе?
Решение:
Чтобы найти целое по значению части, разделим значение на саму часть:
63
:
7|10
=
63
∙
10|7
=
90
Ответ:
90 задач.
Задача 4.
В пакете лежали конфеты: шоколадные, карамельки и леденцы. Шоколадных 91 штука, что составляет
13|24
всех конфет. Карамелек
1|4
всех конфет. Сколько леденцов лежало в пакете?
Решение:
Первым действием найдем, сколько всего конфет:
91
:
13|24
=
91
∙
24|13
=
7
∙
24
=
168
Если мы знаем количество конфет, можем найти, сколько из них карамелек:
168
∙
1|4
=
42
Теперь осталось сосчитать, сколько леденцов:
168
-
91
-
42
=
35
Ответ:
35 леденцов.
Задача 5.
В магазин привезли яблоки. В первый день продали
5|7
привезенных яблок, а во второй день оставшиеся 60 кг яблок. Сколько кг яблок привезли в магазин?
Решение:
Первым действием найдем, какую часть яблок продали во второй день. При этом все привезенные яблоки будем считать за 1:
1
-
5|7
=
2|7
Получается, что во второй день продали
2|7
яблок, или 60 кг. Если
2|7
привезенных яблок составляют 60 кг, то можно найти, сколько всего кг яблок привезли:
60
:
2|7
=
60
∙
7|2
=
30
∙
7
=
210
Ответ:
210 кг яблок
Находим число по его дроби
Пример 1.
Найти число,
4|17
которого составляют 44
Решение:
44
:
4|17
=
44
∙
17|4
=
187
Пример 2.
Найти число,
27|50
которого составляют 54
Решение:
54
:
27|50
=
54
∙
50|27
=
100
Пример 3.
Найти число,
4|7
которого составляют
5
5|7
Решение:
5
5|7
:
4|7
=
40|7
∙
7|4
=
10
Это значит, что если мы возьмем число 10 1 раз, то получим 10; 2 раза — получим 20, 3 раза — получим 30. А если мы возьмем число 10
4|7
раза, то получим
5
5|7
Пример 4.
Найти число,
2
1|3
которого составляют 15
Решение:
15
:
2
1|3
=
15
:
7|3
=
15
∙
3|7
=
45|7
=
6
3|7
Это значит, что если мы возьмем число
6
3|7
2
1|3
раз, то получим 15.
Повторение — мать учения: продолжайте тренироваться
Тренажер
Найдите число по значению его дроби
Видеоурок «Нахождение числа по его дроби»
Нет времени читать урок? Хотите закрепить материал дополнительно? Ребенку больше нравится, когда тему объясняют вслух? Включите видео!
Показываем и подробно разбираем, как найти число по значению его части. Решаем задачи и примеры, даем упражнения на закрепление.
Скачайте задачи по теме в PDF
Хочется меньше синих мониторов? Для дополнительной практики дома используйте наш сборник примеров и задач по дробям. Разборы заданий с ответами уже внутри.
Хотите порешать примеры на листочке? Мы подготовили их в формате PDF
Не забывайте: на сайте множество классных тренажеров, которые облегчат изучение математики, русского и английского.
Сообщество
инициативных родителей
Присоединяйтесь к нашему сообществу — тут мы пишем новости
и интересности в сфере образования, а также делимся идеями
и появлением новых разделов на сайте. А еще с упоением читаем
ваши комментарии. 🧡
Если вам нравится СлонУм, пожалуйста, поддержите нас — так вы ускорите разработку новых тренажеров и разделов 🚀
