XIV. Нахождение числа по его дроби (6 класс)
Научимся находить число, когда известно значение его части. Порешаем примеры, подумаем над задачами.
Вспомним пройденное
- Дробь
— одна или несколько частей целого. Дроби записывают двумя натуральными числами, разделенными чертой:
a|b
- Знаменатель дроби
— число, записанное под чертой, показывающее, на сколько равных частей разделили целое.
- Числитель дроби
— число, записанное над чертой, показывающее, сколько таких частей взяли.
- Правильная дробь
— дробь, в которой числитель меньше знаменателя.
- Неправильная дробь
— дробь, в которой числитель равен или больше знаменателя.
- Взаимно обратные дроби
— две дроби, обладающие тем свойством, что числитель первой является знаменателем второй, а знаменатель первой является числителем второй.
- Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями
, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним:
a|c
+
b|c
=
a+b|c
- Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями
, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним:
a|c
-
b|c
=
a-b|c
- Дробь — это деление
числителя на знаменатель, а деление – это та же самая дробь, где числителем будет делимое, а знаменателем – делитель:
a
:
b
=
a|b
или
a|b
=
a
:
b
- Смешанное число
— число, содержащее целую и дробную часть.
- Чтобы представить неправильную дробь в виде смешанного числа
, нужно: 1) числитель разделить на знаменатель с остатком; 2) частное от деления записать в целую часть, остаток от деления — в числитель дробной части, а знаменатель дробной части оставить тем же.
- Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби
, нужно: 1) целую часть умножить на знаменатель дробной, прибавить к ней числитель дробной часть и сумму записать в числитель получившейся неправильной дроби; 2) знаменатель оставить тем же.
- Чтобы сложить два смешанных числа
, нужно отдельно сложить их целые и дробные части; если дробная часть оказалась неправильной дробью, то есть больше 1, то выделить в ней целую часть и прибавить ее к целой части, полученной на предыдущем шаге.
- Чтобы найти разность двух смешанных чисел
, нужно: из целой части уменьшаемого вычесть целую часть вычитаемого, из дробной части уменьшаемого вычесть дробную часть вычитаемого; если дробная часть вычитаемого больше дробной части уменьшаемого, то занимаем одну единицу от целой части уменьшаемого и представляем ее в виде дроби.
- Основное свойство дроби
: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь:
a|b
=
a∙c|b∙c
или
a|b
=
a:c|b:c
- Сократить дробь
— значит разделить числитель и знаменатель на их общий делитель, отличный от 1.
- Несократимая дробь
— дробь, числитель и знаменатель которой не имеют общих делителей, кроме 1, то есть являются взаимно простыми числами.
- Чтобы сократить дробь до несократимой
, надо разделить числитель и знаменатель на наибольший общий делитель числителя и знаменателя.
- Общий знаменатель двух дробей
— это общее кратное их знаменателей
- Чтобы привести две дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно
: 1) найти наименьшее общее кратное их знаменателей, то есть наименьший общий знаменатель; 2) найти дополнительный множитель для каждой дроби, разделив наименьший общий знаменатель на знаменатель данной дроби; 3) числитель и знаменатель каждой дроби умножить на соответствующий дополнительный множитель.
- Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, надо
: 1) привести их к общему знаменателю; 2) сложить или вычесть как дроби с одинаковыми знаменателями.
- При умножении дроби на целое число
числитель этой дроби умножается на это число, а знаменатель остается неизменным:
n
∙
a|b
=
n∙a|b
- При умножении двух дробей
получается дробь, числитель которой равен произведению числителей, а знаменатель равен произведению знаменателей:
a|b
∙
c|d
=
a∙c|b∙d
- Чтобы найти дробь от числа
, нужно число умножить на эту дробь.
- Чтобы разделить одну дробь на другую
, надо делимое умножить на дробь, обратную делителю:
a|b
:
c|d
=
a|b
∙
d|c
=
a∙d|b∙c
Что значит «найти число по его дроби»
Давайте решим задачу.
Рабочим надо разгрузить мешки с зерном. В первый день они разгрузили 150 мешков, что составляет
5|8
всего зерна. Сколько мешков всего надо было разгрузить рабочим?
Из задачи понятно, что
5|8
от общего количества мешков составляют 150 мешков. Найдем, сколько составляет
1|8
150 : 5 = 30 мешков
Если мы знаем, сколько составляет
1|8
часть, то можно найти, сколько всего мешков, умножив на 8
30 ∙ 8 = 240 мешков
Мы нашли число,
5|8
которого составляет 150. Значит, мы нашли число по значению его дроби. Это можно сделать проще, в одно действие.
Правило!
Чтобы найти число по значению его дроби, надо это значение разделить на дробь.
150
:
5|8
=
150
∙
8|5
=
240
мешков
А что, если часть числа составляет не целое число, а дробное?
Например,
5|6
ленты составляют
7
1|2
метра. Какова длина всей ленты?
Разделим
7
1|2
на
5|6
:
7
1|2
:
5|6
=
15|2
:
5|6
=
15|2
∙
6|5
=
3
∙
3
=
9
Получается, что вся лента имеет длину 9 метров. И если поискать
5|6
от этой длины, это действительно будет
7
1|2
метра.
Решаем задачи
Задача 1.
Оля смотрела сериал 40 минут, потратив на это
4|9
своего свободного времени. Сколько свободного времени было у Оли?
Решение:
40 минут — это
4|9
времени. Чтобы найти все время, надо поделить 40 минут на
4|9
40
:
4|9
=
40∙9|4
=
90
минут
У Оли было 90 минут (или полтора часа) свободного времени.
Ответ:
90 минут.
Задача 2.
Костя покрасил
4|7
длины забора, или 12 метров. Какова длина всего забора?
Решение:
4|7
длины забора=12 метров
Длина всего забора — ?
Чтобы найти длину всего забора, надо 12 поделить на
4|7
:
12
:
4|7
=
12
∙
7|4
=
3
∙
7
=
21
Ответ:
21 м.
Задача 3.
Готовясь к экзамену, Лиза прорешала 63 задачи, что составляет
7|10
всех заданий. Сколько всего задач надо было прорешать Лизе?
Решение:
Чтобы найти целое по значению части, разделим значение на саму часть:
63
:
7|10
=
63
∙
10|7
=
90
Ответ:
90 задач.
Задача 4.
В пакете лежали конфеты: шоколадные, карамельки и леденцы. Шоколадных 91 штука, что составляет
13|24
всех конфет. Карамелек
1|4
всех конфет. Сколько леденцов лежало в пакете?
Решение:
Первым действием найдем, сколько всего конфет:
91
:
13|24
=
91
∙
24|13
=
7
∙
24
=
168
Если мы знаем количество конфет, можем найти, сколько из них карамелек:
168
∙
1|4
=
42
Теперь осталось сосчитать, сколько леденцов:
168
-
91
-
42
=
35
Ответ:
35 леденцов.
Задача 5.
В магазин привезли яблоки. В первый день продали
5|7
привезенных яблок, а во второй день оставшиеся 60 кг яблок. Сколько кг яблок привезли в магазин?
Решение:
Первым действием найдем, какую часть яблок продали во второй день. При этом все привезенные яблоки будем считать за 1:
1
-
5|7
=
2|7
Получается, что во второй день продали
2|7
яблок, или 60 кг. Если
2|7
привезенных яблок составляют 60 кг, то можно найти, сколько всего кг яблок привезли:
60
:
2|7
=
60
∙
7|2
=
30
∙
7
=
210
Ответ:
210 кг яблок
Находим число по его дроби
Пример 1.
Найти число,
4|17
которого составляют 44
Решение:
44
:
4|17
=
44
∙
17|4
=
187
Пример 2.
Найти число,
27|50
которого составляют 54
Решение:
54
:
27|50
=
54
∙
50|27
=
100
Пример 3.
Найти число,
4|7
которого составляют
5
5|7
Решение:
5
5|7
:
4|7
=
40|7
∙
7|4
=
10
Это значит, что если мы возьмем число 10 1 раз, то получим 10; 2 раза — получим 20, 3 раза — получим 30. А если мы возьмем число 10
4|7
раза, то получим
5
5|7
Пример 4.
Найти число,
2
1|3
которого составляют 15
Решение:
15
:
2
1|3
=
15
:
7|3
=
15
∙
3|7
=
45|7
=
6
3|7
Это значит, что если мы возьмем число
6
3|7
2
1|3
раз, то получим 15.
Повторение — мать учения: продолжайте тренироваться
Тренажер
Найдите число по значению его дроби
![](/_next/image?url=%2F_next%2Fstatic%2Fmedia%2F1.195bdb20.png&w=3840&q=75)
Видеоурок «Нахождение числа по его дроби»
Нет времени читать урок? Хотите закрепить материал дополнительно? Ребенку больше нравится, когда тему объясняют вслух? Включите видео!
Показываем и подробно разбираем, как найти число по значению его части. Решаем задачи и примеры, даем упражнения на закрепление.
Скачайте задачи по теме в PDF
Хочется меньше синих мониторов? Для дополнительной практики дома используйте наш сборник примеров и задач по дробям. Разборы заданий с ответами уже внутри.
Хотите порешать примеры на листочке? Мы подготовили их в формате PDF
![pdf](/_next/image?url=%2F_next%2Fstatic%2Fmedia%2Fpdf.7a6d3048.webp&w=1920&q=75)
Не забывайте: на сайте множество классных тренажеров, которые облегчат изучение математики, русского и английского.
![коллектив родителей на школьном собрании](/_next/image?url=%2F_next%2Fstatic%2Fmedia%2Fcommunity.6cfa29d7.webp&w=3840&q=75)
Сообщество
инициативных родителей
Присоединяйтесь к нашему сообществу — тут мы пишем новости
и интересности в сфере образования, а также делимся идеями
и появлением новых разделов на сайте. А еще с упоением читаем
ваши комментарии. 🧡
Если вам нравится СлонУм, пожалуйста, поддержите нас — так вы ускорите разработку новых тренажеров и разделов 🚀
![love](/_next/image?url=%2F_next%2Fstatic%2Fmedia%2Fblue.546e3ab2.png&w=640&q=75)