VII. Основное свойство дроби (математика, 6 класс)
В этом уроке разберем основное свойство дроби, выучим его формулировку, а также узнаем, где оно применяется.
Вспомним пройденное
- Дробь
— одна или несколько частей целого. Дроби записывают двумя натуральными числами, разделенными чертой:
a|b
- Знаменатель дроби
— число, записанное под чертой, показывающее, на сколько равных частей разделили целое.
- Числитель дроби
— число, записанное над чертой, показывающее, сколько таких частей взяли.
- Правильная дробь
— дробь, в которой числитель меньше знаменателя.
- Неправильная дробь
— дробь, в которой числитель равен или больше знаменателя.
- Взаимно обратные дроби
— две дроби, обладающие тем свойством, что числитель первой является знаменателем второй, а знаменатель первой является числителем второй.
- Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями
, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним:
a|c
+
b|c
=
a+b|c
- Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями
, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним:
a|c
-
b|c
=
a-b|c
- Дробь — это деление
числителя на знаменатель, а деление – это та же самая дробь, где числителем будет делимое, а знаменателем – делитель:
a
:
b
=
a|b
или
a|b
=
a
:
b
- Смешанное число
— число, содержащее целую и дробную часть.
- Чтобы представить неправильную дробь в виде смешанного числа
, нужно: 1) числитель разделить на знаменатель с остатком; 2) частное от деления записать в целую часть, остаток от деления — в числитель дробной части, а знаменатель дробной части оставить тем же.
- Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби
, нужно: 1) целую часть умножить на знаменатель дробной, прибавить к ней числитель дробной часть и сумму записать в числитель получившейся неправильной дроби; 2) знаменатель оставить тем же.
- Чтобы сложить два смешанных числа
, нужно отдельно сложить их целые и дробные части; если дробная часть оказалась неправильной дробью, то есть больше 1, то выделить в ней целую часть и прибавить ее к целой части, полученной на предыдущем шаге.
- Чтобы найти разность двух смешанных чисел
, нужно: из целой части уменьшаемого вычесть целую часть вычитаемого, из дробной части уменьшаемого вычесть дробную часть вычитаемого; если дробная часть вычитаемого больше дробной части уменьшаемого, то занимаем одну единицу от целой части уменьшаемого и представляем ее в виде дроби.
Формулировка основного свойства дроби
Представим, что у Коли есть 9 конфет
и два друга : Петя и Рома. Коля разделит конфеты поровну между друзьями и собой.
Каждому из мальчиков достанется по 3 конфеты из 9, или по
3|9
конфет . В то же время, Коля разделил конфеты на 3 равные части, и каждому досталось по 1 такой части, то есть по
1|3
. Выходит, что
1|3
=
3|9
3|9
=
1|3
То есть, если умножить или разделить числитель и знаменатель на одно и то же число, дробь не меняет своего значения:
1|3
=
1∙3|3∙3
=
3|9
3|9
=
3:3|9:3
=
1|3
Правило!
Если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь . Формула:
a|b
=
a∙c|b∙c
или
a|b
=
a:c|b:c
; причем b не равно 0, c не равно 0.
Для чего применяется основное свойство дроби
Благодаря основному свойству дроби можно:
сокращать дробь — представить ее в более простом и наглядном виде: при сокращении целые числитель и знаменатель делят на целое число;
приводить дробь к заданному знаменателю : обычно две дроби приводят к общему для них знаменателю, чтобы в дальнейшем их сравнивать, складывать и вычитать.
Давайте попробуем приводить дробь к заданному знаменателю
Задача 1.
Коля и Саша вскапывали грядку. Коля вскопал половину грядки
, а Саша — четверть
. После обеда Коля лег спать, а Саша вскопал еще четверть . Кто вскопал больше: Коля или Саша?
Решение:
Коля вскопал половину, то есть
1|2
Саша вскопал четверть, то есть
1|4
, а потом еще
1|4
Сосчитаем, сколько всего вскопал Саша:
1|4
+
1|4
=
2|4
Представим грядку в виде картинки, где Коля вскопал часть, выделенную синим цветом, а Саша зеленую часть до обеда и красную часть после. Получается, что Коля вскопал половину, и Саша половину:
По основному свойству дроби разделим числитель и знаменатель дроби 2/4 на 2:
2|4
=
2:2|4:2
=
1|2
Получается, что Саша действительно вскопал половину грядки, а значит, он вскопал ровно столько же, сколько и Коля:
1|2
=
1|2
Учимся приводить дробь к заданному знаменателю
Пример 1.
Приведите дробь
8|12
к знаменателю 3
На какое число нужно умножить или разделить 12, чтобы получить 3?
12 нужно разделить на 4.
Значит, чтоб получить дробь, равную
8|12
, разделим ее числитель и знаменатель на 4:
8|12
=
8:4|12:4
=
2|3
Пример 2.
Приведите дробь
3|5
к знаменателю 20
На какое число нужно умножить или разделить 5, чтоб получить 20?
5 нужно умножить на 4.
Значит, чтобы получить дробь, равную заданной, умножим ее числитель и знаменатель на 4:
3|5
=
3∙4|5∙4
=
12|20
Пример 3.
Решите уравнение
2|х
=
10|25
Чтобы получить 10, 2 умножили на 5.
Значит, чтобы получить 25, х тоже умножили на 5. Получается:
x
=
25:5
=
5
2|5
=
10|25
Решите самостоятельно
Пример 4.
Приведите дробь
1|17
к знаменателю 51
Решение:
Значит, чтобы получить дробь, равную заданной, надо и числитель и знаменатель умножить на 3:
1|17
=
1∙3|17∙3
=
3|51
Пример 5.
Приведите дробь
14|42
к знаменателю 6
Решение:
На какое число надо умножить или разделить 42, чтобы получить 6?
42 надо разделить на 7.
Значит, чтобы получить дробь, равную данной, надо и числитель и знаменатель разделить на 7:
14|42
=
14:7|42:7
=
2|6
 
Пример 6.
Решите уравнение
х+3|54
=
5|6
Решение:
54 поделили на 9, чтобы получить 6.
Значит, (х+3) тоже поделили на 9, чтобы получить 5:
(x+3):9=5
x+3=5∙9=45
x=45-3=42
42+3|54
=
5|6
Так держать! Продолжайте заниматься с тренажером
Тренажер
Найдите дробь, равную заданной, с заданным знаменателем
Видеоурок «Основное свойство дроби»
Нет времени читать урок? Хотите закрепить материал дополнительно? Ребенку больше нравится, когда тему объясняют вслух? Включите видео!
Рассказываем все об основном свойстве дроби, объясняем, для чего оно применяется и тренируемся с его помощью приводить дробь к заданному знаменателю. Разбираем задачи и примеры, даем упражнения на закрепление.
Скачайте задачи по теме в PDF
Хочется меньше синих мониторов? Для дополнительной практики дома используйте наш сборник примеров и задач по дробям. Разборы заданий с ответами уже внутри.
Хотите порешать примеры на листочке? Мы подготовили их в формате PDF
Не забывайте: на сайте множество классных тренажеров, которые облегчат изучение математики, русского и английского.
Сообщество
инициативных родителей
Присоединяйтесь к нашему сообществу — тут мы пишем новости
и интересности в сфере образования, а также делимся идеями
и появлением новых разделов на сайте. А еще с упоением читаем
ваши комментарии. 🧡
Если вам нравится СлонУм, пожалуйста, поддержите нас — так вы ускорите разработку новых тренажеров и разделов 🚀
