VIII. Сокращение дробей. Несократимая дробь (6 класс)
Сократить дробь — что это значит? Зачем сокращать дроби? Со всеми ли дробными выражениями получится это сделать? Что такое несократимая дробь? Давайте искать ответы вместе.
Вспомним пройденное
- Дробь
— одна или несколько частей целого. Дроби записывают двумя натуральными числами, разделенными чертой:
a|b
- Знаменатель дроби
— число, записанное под чертой, показывающее, на сколько равных частей разделили целое.
- Числитель дроби
— число, записанное над чертой, показывающее, сколько таких частей взяли.
- Правильная дробь
— дробь, в которой числитель меньше знаменателя.
- Неправильная дробь
— дробь, в которой числитель равен или больше знаменателя.
- Взаимно обратные дроби
— две дроби, обладающие тем свойством, что числитель первой является знаменателем второй, а знаменатель первой является числителем второй.
- Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями
, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним:
a|c
+
b|c
=
a+b|c
- Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями
, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним:
a|c
-
b|c
=
a-b|c
- Дробь — это деление
числителя на знаменатель, а деление – это та же самая дробь, где числителем будет делимое, а знаменателем – делитель:
a
:
b
=
a|b
или
a|b
=
a
:
b
- Смешанное число
— число, содержащее целую и дробную часть.
- Чтобы представить неправильную дробь в виде смешанного числа
, нужно: 1) числитель разделить на знаменатель с остатком; 2) частное от деления записать в целую часть, остаток от деления — в числитель дробной части, а знаменатель дробной части оставить тем же.
- Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби
, нужно: 1) целую часть умножить на знаменатель дробной, прибавить к ней числитель дробной часть и сумму записать в числитель получившейся неправильной дроби; 2) знаменатель оставить тем же.
- Чтобы сложить два смешанных числа
, нужно отдельно сложить их целые и дробные части; если дробная часть оказалась неправильной дробью, то есть больше 1, то выделить в ней целую часть и прибавить ее к целой части, полученной на предыдущем шаге.
- Чтобы найти разность двух смешанных чисел
, нужно: из целой части уменьшаемого вычесть целую часть вычитаемого, из дробной части уменьшаемого вычесть дробную часть вычитаемого; если дробная часть вычитаемого больше дробной части уменьшаемого, то занимаем одну единицу от целой части уменьшаемого и представляем ее в виде дроби.
- Основное свойство дроби
: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь:
a|b
=
a∙c|b∙c
или
a|b
=
a:c|b:c
Что такое сокращение дроби
Пользуясь основным свойством дроби, разделим числитель и знаменатель дроби
8|10
на
2
:
8|10
=
8:2|10:2
=
4|5
Получим равную ей дробь
4|5
. В таком случае говорят, что дробь
8|10
сократили на 2.
Так что такое сокращать дробь?
Правило!
Сократить дробь — значит разделить числитель и знаменатель на их общий делитель, отличный от 1.
Приведем примеры сокращения дроби:
6|9
=
6:3|9:3
=
2|3
— дробь 6/9 сократили на 3;
72|81
=
72:9|81:9
=
8|9
— дробь 72/81 сократили на 9.
Сокращение помогает представить значение дроби. Согласитесь, куда понятнее и нагляднее
8|9
, чем
72|81
Несократимая дробь
Не все дроби можно сократить. Например, дробь
9|10
сократить нельзя, ведь 9 и 10 не имеют общих делителей, отличных от 1.
Правило!
Дробь, числитель и знаменатель которой не имеют общих делителей, кроме 1, то есть являются взаимно простыми числами, называется несократимой.
Давайте попробуем сократить дробь
28|70
Сразу видим, что числитель и знаменатель этой дроби можно разделить на 2:
28|70
=
28:2|70:2
=
14|35
Теперь видим, что и 14, и 35 делятся на 7. Сократим дробь на 7:
14|35
=
14:7|35:7
=
2|5
2 и 5 не имеют общих делителей, отличных от 1, поэтому дробь
2|5
— несократимая.
А можно было сразу сократить дробь
28|70
на произведение всех делителей: 2∙7=14. Ведь 14 — наибольший общий делитель (НОД) для 28 и 70.
Правило!
Чтобы сократить дробь до несократимой, надо разделить числитель и знаменатель на наибольший общий делитель числителя и знаменателя.
Учимся сокращать дробь
Пример 1.
Сократим дробь
5|35
5|35
=
5:5|35:5
=
1|7
Пример 2.
Сократим дробь
231|385
до несократимой
Разложим числитель и знаменатель на множители: 231=3∙7∙11, 385=5∙7∙11. Получается, НОД для 231 и 385 будет 7∙11=77.
231|385
=
231:77|385:77
=
3|5
Пример 3.
Сократим дробь
18|54
до несократимой
54 делится 18, значит, НОД для 18 и 54 — 18.
18|54
=
18:18|54:18
=
1|3
Попробуйте самостоятельно
Пример 4.
Сократить дробь
6|21
до несократимой
Решение:
6 и 21 делятся на 3:
6|21
=
6:3|21:3
=
2|7
2 и 7 не имеют общих делителей.
Пример 5.
Сократить дробь
18|63
до несократимой
Решение:
Разложим числитель и знаменатель на простые множители и найдем НОД для них:
18=2∙3∙3
63=3∙3∙7
НОД(18;63)=3∙3=9
18|63
=
18:9|63:9
=
2|7
Пример 6.
Сократить дробь
150|450
до несократимой
Решение:
450 делится на 150, значит, наибольшим общим делителем для 150 и 450 будет 150:
150|450
=
150:150|450:150
=
1|3
Повторение — мать учения: тренируйтесь сокращать дроби онлайн
Тренажер
Сократите дробь до несократимой
Видеоурок «Сокращение дробей»
Нет времени читать урок? Хотите закрепить материал дополнительно? Ребенку больше нравится, когда тему объясняют вслух? Включите видео!
Показываем и подробно объясняем, как сокращать дроби. Разбираем задачи и примеры, даем упражнения на закрепление.
Скачайте задачи по теме в PDF
Хочется меньше синих мониторов? Для дополнительной практики дома используйте наш сборник примеров и задач по дробям. Разборы заданий с ответами уже внутри.
Хотите порешать примеры на листочке? Мы подготовили их в формате PDF
Не забывайте: на сайте множество классных тренажеров, которые облегчат изучение математики, русского и английского.
Сообщество
инициативных родителей
Присоединяйтесь к нашему сообществу — тут мы пишем новости
и интересности в сфере образования, а также делимся идеями
и появлением новых разделов на сайте. А еще с упоением читаем
ваши комментарии. 🧡
Если вам нравится СлонУм, пожалуйста, поддержите нас — так вы ускорите разработку новых тренажеров и разделов 🚀
