Урок 1
Урок 3

II. Правильные и неправильные дроби. Обратные дроби (5 класс)

Урок 2

Теория

Тренажер

Видео

Примеры

Разбираем виды обыкновенных дробей: правильную и неправильную. Учимся искать дробь, обратную заданной, расставлять дроби на числовой прямой и сравнивать их.

Содержание урока

Вспомним пройденное

  • Дробь

    — одна или несколько частей целого. Дроби записывают двумя натуральными числами, разделенными чертой:

    a|b

  • Знаменатель дроби

    — число, записанное под чертой, показывающее, на сколько равных частей разделили целое.

  • Числитель дроби

    — число, записанное над чертой, показывающее, сколько таких частей взяли.

Правильная и неправильная дробь

В упаковке 10 конфет. Вася сначала съел 7 из них, то есть

7|10

(семь десятых) упаковки конфет, а позже съел оставшиеся 3. Всего он съел 10 конфет —

10|10

упаковки конфет, или одну целую упаковку.

Потом Вася открыл вторую такую же упаковку и съел оттуда еще 2 конфетки. Значит, всего он съел

12|10

упаковки конфет.

Получается, бывают дроби, в которых числитель равен знаменателю или больше него.

Правило!

Правильная дробь — дробь, у которой числитель меньше знаменателя. Примеры правильных дробей:

1|8

,

3|16

,

2|9

Если мы взяли столько же частей, на сколько поделили, то числитель такой дроби будет равен знаменателю.

Если мы несколько одинаковых целых поделили на равные части, например, три одинаковых пирога поделили каждый на три части и взяли пять таких частей, то числитель такой дроби будет больше знаменателя —

5|3

Правило!

Неправильная дробь — дробь, у которой числитель равен или больше знаменателя.

Примеры неправильных дробей:

8|8

,

12|10

,

10|10

,

15|4

Определяем, правильная дробь или неправильная

Как определить правильная дробь или неправильная? <b>Сравнить числитель со знаменателем:<b>

  • Дробь

    4|5

    — правильная, так как 4<5.

  • Дробь

    12|17

    — правильная, так как 12<17.

  • Дробь

    17|12

    — неправильная, так как 17>12.

  • Дробь

    5|5

    — неправильная, так как 5=5.

  • Дробь

    3|10

    — правильная, так как 3<10.

  • Дробь

    17|10

    — неправильная, так как 17>10.

Давайте тренироваться вместе

Тренажер

Найдите правильную/неправильную дробь

Тренажер

Придумайте правильную/неправильную дробь с заданным знаменателем

Сравниваем дроби с 1

Если числитель дроби равен знаменателю, то такая дробь равна 1:

m|m

=

1

Если числитель дроби больше ее знаменателя, то такая дробь больше 1:

m|n

>

1

если m>n.

Правило!

Получается, что правильная дробь всегда меньше 1, а неправильная дробь всегда равна или больше 1.

Например:

  • 3|4

    <

    1

    , так как числитель 3 меньше знаменателя 4.

  • 4|4

    =

    1

    , так как числитель равен знаменателю: 4=4.

  • 7|4

    >

    1

    , так как числитель 7 больше знаменателя 4.

Ваша очередь!

8|15

и

1

Решение:

8|15

<

1

, так как числитель 8 меньше знаменателя 15.

15|15

и

1

Решение:

15|15

=

1

, так как числитель 15 равен знаменателю 15.

33|15

и

1

Решение:

33|15

>

1

, так как числитель 33 больше знаменателя 15.

Продолжайте в тренажере

Тренажер

Сравните с 1

Расставляем дроби на числовой прямой

Изобразим различные дроби со знаменателем 5 на числовой прямой:

2|5

,

4|5

,

5|5

,

9|5

,

13|5

,

14|5

,

18|5

Мы видим, что дроби

2|5

и

4|5

лежат левее 1, они — правильные, их числитель меньше знаменателя.

5|5

,

9|5

,

13|5

,

14|5

,

18|5

лежат на единице и правее нее. Это неправильные дроби.

У дроби

5|5

числитель равен знаменателю, поэтому она лежит ровно на 1.

Запомните!

Единицу всегда можно представить в виде дроби с одинаковым числителем и знаменателем:

1

=

2|2

,

1

=

3|3

,

1

=

4|4

,

1

=

12|12

и т. д.

Закрепите знания с тренажером

Тренажер

Расставьте на числовой прямой

Сравнение дробей

У Оли было 12 бусин. 5 она оставила себе, а 7 отдала сестре. Получается, у Оли

5|12

всех бусин, а у ее сестры

7|12

всех бусин. Мы понимаем, что у сестры Оли бусин больше, чем у самой Оли. Делаем вывод:

7|12

>

5|12

Правило!

Из двух дробей с одинаковым знаменателем больше та, у которой числитель больше.

Бабушка испекла по пирогу для Даши и Саши. Даша свой пирог разделила на 4 части, а Саша свой — на 6. Когда Даша и Саша съели по два куска каждый от своего пирога, стало понятно, что Даша съела больше. Получается,

2|4

>

2|6

Правило!

Из двух дробей с одинаковым числителем больше та, у которой знаменатель меньше.

Тренируемся сравнивать дроби

Пример 1.

2|8

>

1|8

8=8, значит, знаменатели равны, а 2>1.

Пример 2.

15|20

>

14|20

20=20, значит, знаменатели равны, а 15>14.

Пример 3.

15|10

>

10|10

Потому что 10=10, значит, знаменатели равны, а 15>10.

Сравните самостоятельно

Пример 4.

2|7

>

2|8

Решение:

2=2, значит, числители равны, а 7<8.

Пример 5.

15|20

>

15|25

Решение:

15=15, значит, числители равны, а 20<25.

Пример 6.

8|2

>

8|3

Решение:

8=8, значит, числители равны, а 2<3.

Бесплатная онлайн-тренировка

Тренажер

Сравните дроби с одним числителем или знаменателем

Взаимно обратные дроби

Правило!

Взаимно обратными называются две дроби, обладающие тем свойством, что числитель первой является знаменателем второй, а знаменатель первой является числителем второй. Примеры взаимно обратных дробей:

2|3

и

3|2

,

4|9

и

9|4

,

12|7

и

7|12

,

26|25

и

25|26

Правило!

Из двух взаимно обратных дробей одна будет правильной, а другая неправильной. То есть, одна будет меньше 1, другая — больше. Кроме дробей, где числитель равен знаменателю — здесь обратная дробь будет равна исходной.

Например:

8|8

— обратна сама себе.

4|7

и

7|4

— взаимно обратные дроби, при чем:

4|7

— правильная дробь;

7|4

— неправильная дробь.

Находим дробь, обратную заданной

Пример 7.

Найдем дробь, обратную

7|6

Меняем числитель и знаменатель местами:

6|7

Пример 8.

Найдем дробь, обратную

3|7

Это

7|3

Попробуйте решить самостоятельно

Пример 9.

Найдем дробь, обратную

9|37

Решение:

Меняем числитель и знаменатель местами:

37|9

Пример 10.

Найдем дробь, обратную

9|9

Решение:

Это

9|9

Тренируйтесь находить обратные дроби в тренажере

Тренажер

Найдите дробь, обратную данной

Видеоурок «Правильная и неправильная дробь. Обратная дробь»

Нет времени читать урок? Хотите закрепить материал дополнительно? Ребенку больше нравится, когда тему объясняют вслух? Включите видео!

обложка

Какие бывают дроби? Чем они отличаются друг от друга? Как с ними работать? Объясним пятикласснику простыми словами, покажем на примерах и дадим упражнения на закрепление. 😄

Скачайте задачи по теме в PDF

Хочется меньше синих мониторов? Для дополнительной практики дома используйте наш сборник примеров и задач по дробям. Разборы заданий с ответами уже внутри.

Хотите порешать примеры на листочке? Мы подготовили их в формате PDF

pdf

Не забывайте: на сайте множество классных тренажеров, которые облегчат изучение математики, русского и английского.

УРОК 1

Урок 1

Дробь обыкновенная: теория, видео, тренажер, задачи

УРОК 3

Урок 3

Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями

коллектив родителей на школьном собрании

Сообщество
инициативных родителей

Присоединяйтесь к нашему сообществу — тут мы пишем новости
и интересности в сфере образования, а также делимся идеями
и появлением новых разделов на сайте. А еще с упоением читаем
ваши комментарии. 🧡

Если вам нравится СлонУм, пожалуйста, поддержите нас — так вы ускорите разработку новых тренажеров и разделов 🚀

love