VI. Сложение и вычитание смешанных чисел (дроби, 5 класс)
Разбираемся, как найти сумму и разность двух и более смешанных чисел. Как складывать смешанные числа с дробями и целыми числами? Как вычесть дробь или целое число из смешанного? Отвечаем на эти вопросы и тренируемся решать примеры со смешанными числами самостоятельно.
Содержание урока
Вспомним пройденное
Правило сложения смешанных чисел
Складываем смешанные числа
Тренажер «Сложите смешанные числа с одинаковыми знаменателями»
Правило вычитания смешанных чисел
Вычитаем смешанные числа
Тренажер «Вычтите смешанные числа с одинаковыми знаменателями»
Вычисляем значение выражения
Тренажер «Вычислите значение выражения»
Видеоурок «Сложение и вычитание смешанных чисел»
Сборник задач от СлонУма
Вспомним пройденное
- Дробь
— одна или несколько частей целого. Дроби записывают двумя натуральными числами, разделенными чертой:
a|b
- Знаменатель дроби
— число, записанное под чертой, показывающее, на сколько равных частей разделили целое.
- Числитель дроби
— число, записанное над чертой, показывающее, сколько таких частей взяли.
- Правильная дробь
— дробь, в которой числитель меньше знаменателя.
- Неправильная дробь
— дробь, в которой числитель равен или больше знаменателя.
- Взаимно обратные дроби
— две дроби, обладающие тем свойством, что числитель первой является знаменателем второй, а знаменатель первой является числителем второй.
- Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями
, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним:
a|c
+
b|c
=
a+b|c
- Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями
, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним:
a|c
-
b|c
=
a-b|c
- Дробь — это деление
числителя на знаменатель, а деление – это та же самая дробь, где числителем будет делимое, а знаменателем – делитель:
a
:
b
=
a|b
или
a|b
=
a
:
b
- Смешанное число
— число, содержащее целую и дробную часть.
- Чтобы представить неправильную дробь в виде смешанного числа
, нужно: 1) числитель разделить на знаменатель с остатком; 2) частное от деления записать в целую часть, остаток от деления — в числитель дробной части, а знаменатель дробной части оставить тем же.
- Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби
, нужно: 1) целую часть умножить на знаменатель дробной, прибавить к ней числитель дробной часть и сумму записать в числитель получившейся неправильной дроби; 2) знаменатель оставить тем же.
Правило сложения смешанных чисел
Мы знаем, что смешанное число — это сумма целого числа и дробного. При сложении двух смешанных чисел мы <b>можем воспользоваться переместительным и сочетательным свойствами:</b>
a+b=b+a
(a+b)+c=a+(b+c)
Правило!
Чтобы сложить два смешанных числа, нужно отдельно сложить их целые и дробные части.
Например, чтобы сложить числа
3
3|7
и
5
2|7
, нужно каждое из них представить в виде суммы целого числа и дробного, потом сложить целые и дробные части по отдельности, а затем представить сумму целого числа и дробного как смешанное число:
3
3|7
+
5
2|7
=
3
+
3|7
+
5
+
2|7
=
(3+5)+(
3|7
+
2|7
)
=
8
+
5|7
=
8
5|7
Рассмотрим следующий пример. Сложим
3
3|7
и
5
6|7
:
3
3|7
+
5
6|7
=
3
+
3|7
+
5
+
6|7
=
(3+5)
+
(
3|7
+
6|7
)
=
8
+
9|7
Правило!
Если дробная часть оказалась неправильной дробью, то есть больше 1, то выделить в ней целую часть и прибавить ее к целой части, полученной на предыдущем шаге.
8
+
9|7
=
8
+
1
2|7
=
8
+
1
+
2|7
=
9
+
2|7
=
9
2|7
Значит,
3
3|7
+
5
6|7
=
9
2|7
Давайте разберем другие случаи сложения с дробными, натуральными и смешанными числами:
При сложении натурального числа и дроби получится смешанное число:
3
+
13|20
=
3
13|20
При сложении натурального числа и смешанного, натуральное число складывают с целой частью смешанного числа, а дробную часть оставляют ту же:
17
+
31
16|19
=
(17+31)
+
16|19
=
48
+
16|19
=
48
16|19
При сложении дроби и смешанного числа, дробь складывают с дробной частью смешанного числа, и если получившаяся дробная часть — неправильная дробь, то выделяют в ней целую часть и прибавляют к целой части смешанного числа:
3|9
+
21
7|9
=
21
+
(
3|9
+
7|9
)
=
21
+
10|9
=
21
+
1
+
1|9
=
=
22
+
1|9
=
22
1|9
Складываем смешанные числа
Пример 1.
3
2|9
+
4
5|9
Решение:
=
3
+
2|9
+
4
+
5|9
=
(3+4)
+
(
2|9
+
5|9
)=
7
+
7|9
=
Ответ:
7
7|9
Пример 2.
8
4|5
+
4
2|5
Решение:
=
(8+4)
+
(
4|5
+
2|5
)
=
12
+
6|5
=
12
+
1
+
1|5
=
Ответ:
13
1|5
Пример 3.
3
7|10
+
7
4|10
Решение:
=
3
+
7|10
+
7
+
4|10
=
(3+7)
+
(
7|10
+
4|10
)
=
10
+
11|10
=
10
+
1
+
1|10
=
Ответ:
11
1|10
Пример 4.
10
8|10
+
4
Решение:
=
(
10
+
4
)
+
8|10
=
Ответ:
14
8|10
Пример 5.
18
7|19
+
13|19
Решение:
=
18
+
(
7|19
+
13|19
)
=
18
+
20|19
=
18
+
1
+
1|19
=
Ответ:
19
1|19
Так держать! Продолжайте заниматься с тренажером
Тренажер
Сложите смешанные числа с одинаковым знаменателем
Правило вычитания смешанных чисел
Правило!
Чтобы найти разность двух смешанных чисел, нужно из целой части уменьшаемого вычесть целую часть вычитаемого, из дробной части уменьшаемого вычесть дробную часть вычитаемого.
Если дробная часть вычитаемого больше дробной части уменьшаемого, то занимаем одну единицу от целой части уменьшаемого и представляем ее в виде дроби.
Например, вычтем
9
10|16
из
100
11|16
:
100
11|16
-
9
10|16
=
(
100-9
)
+
(
11|16
-
10|16
)
=
91
+
1|16
=
91
1|16
 
Рассмотрим другой пример. Вычтем
9
10|16
из
100
2|16
Из 2 вычесть 10 мы не сможем, так что будем занимать единицу у 100 и представлять ее в виде дроби:
100
2|16
-
9
10|16
=
99
+
1
+
2|16
-
9
10|16
=
99
+
16|16
+
2|16
-
9
10|16
=
99
+
18|16
-
9
10|16
=
(
99
-
9
)
+
(
18|16
-
10|16
)
=
90
+
8|16
=
90
8|16
Рассмотрим другие случаи вычитания:
Вычтем из целого числа дробь . При этом займем единицу у целого числа:
6
-
5|8
=
5
+
8|8
-
5|8
=
5
+
3|8
=
5
3|8
Вычтем из целого числа смешанное . Опять же, с займом единицы у целого числа:
100
-
35
4|7
=
99
+
7|7
-
35
4|7
=
(
99
-
35
)
+
(
7|7
-
4|7
)
=
=
64
+
3|7
=
64
3|7
Вычтем из смешанного числа дробь . При этом, если дробь больше дробной части смешанного числа, придется занимать единицу:
25
3|7
-
5|7
=
24
+
7|7
+
3|7
-
5|7
=
24
+
10|7
-
5|7
=
24
+
5|7
=
24
5|7
Вычтем из смешанного числа целое . Для этого просто вычтем целое число из целой части смешанного числа:
33
15|20
-
15
=
(
33
-
15
)
+
15|20
=
18
+
15|20
=
18
15|20
Разберем задачу
Задача 1.
Ира, Олеся и Катя съели втроем 4 пачки печенья . Ира говорит, что съела целую пачку и еще одну четверть пачки, Олеся утверждает, что съела одну пачку и еще две четверти пачки. Сколько съела Катя?
Решение:
Выразим смешанным число сколько печенья съела Ира:
1
+
1|4
=
1
1|4
Олеся съела
1
+
2|4
=
1
2|4
Теперь посчитаем, сколько съела Катя:
4
-
(
1
1|4
+
1
2|4
)
=
3
4|4
-
2
3|4
=
1
1|4
Ответ:
Катя съела пачку и еще
1|4
пачки печенья.
Отлично! Продолжайте тренироваться
Тренажер
Вычтите смешанные числа с одинаковыми знаменателями
Вычисляем значение выражения
Пример 10.
3
3|8
+
4
2|8
-
3
1|8
=
(3+4)
+
(
3|8
+
2|8
)
-
3
1|8
=
7
5|8
-
3
1|8
=
=
(7-3)
+
(
5|8
-
1|8
)
=
4
4|8
Решите самостоятельно
Пример 11.
20
-
3
5|12
+
17
3|12
Решение:
=
19
+
12|12
-
3
5|12
+
17
3|12
=
(19-3)+(
12|12
-
5|12
)
+
17
3|12
=
16
+
7|12
+
17
+
3|12
=
Ответ:
33
10|12
Пример 12.
11
-
(
3
5|7
+
4
3|7
)
Решение:
=
11
-
(
7
+
8|7
)
=
11
-
8
1|7
=
10
+
7|7
-
8
1|7
=
Ответ:
2
6|7
Не останавливайтесь на достигнутом — занимайтесь онлайн
Тренажер
Вычислите выражение (сложение, вычитание, дроби, смешанные)
Видеоурок «Сложение и вычитание смешанных чисел»
Нет времени читать урок? Хотите закрепить материал дополнительно? Ребенку больше нравится, когда тему объясняют вслух? Включите видео!
Подробно разбираем, как складывать и отнимать друг от друга смешанные числа. Объясняем тему простыми словами, разбираем задачи и примеры, даем упражнения на закрепление.
Скачайте задачи по теме в PDF
Хочется меньше синих мониторов? Для дополнительной практики дома используйте наш сборник примеров и задач по дробям. Разборы заданий с ответами уже внутри.
Хотите порешать примеры на листочке? Мы подготовили их в формате PDF
Не забывайте: на сайте множество классных тренажеров, которые облегчат изучение математики, русского и английского.
Сообщество
инициативных родителей
Присоединяйтесь к нашему сообществу — тут мы пишем новости
и интересности в сфере образования, а также делимся идеями
и появлением новых разделов на сайте. А еще с упоением читаем
ваши комментарии. 🧡
Если вам нравится СлонУм, пожалуйста, поддержите нас — так вы ускорите разработку новых тренажеров и разделов 🚀
