Наверх
X. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями (6 класс)
Узнаем, по какому правилу складываются и вычитаются дроби с разными знаменателями, потренируемся складывать и вычитать дроби и смешанные числа с разными знаменателями.
Содержание урока
Вспомним пройденное
Правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями
Складываем дроби с разными знаменателями
Тренажер «Сложите дроби с разными знаменателями»
Вычитаем дроби с разными знаменателями
Тренажер «Вычтите дроби с разными знаменателями»
Вычисляем значение выражения
Тренажер «Вычислите значение выражения»
Учимся складывать и вычитать смешанные числа с разными знаменателями
Видеоурок «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»
Сборник задач от СлонУма
Вспомним пройденное
- Дробь
— одна или несколько частей целого. Дроби записывают двумя натуральными числами, разделенными чертой:
ab
- Знаменатель дроби
— число, записанное под чертой, показывающее, на сколько равных частей разделили целое.
- Числитель дроби
— число, записанное над чертой, показывающее, сколько таких частей взяли.
- Правильная дробь
— дробь, в которой числитель меньше знаменателя.
- Неправильная дробь
— дробь, в которой числитель равен или больше знаменателя.
- Взаимно обратные дроби
— две дроби, обладающие тем свойством, что числитель первой является знаменателем второй, а знаменатель первой является числителем второй.
- Чтобы сложить две дроби с одинаковыми знаменателями
, нужно сложить их числители, а знаменатель оставить прежним:
ac
+
bc
=
a+bc
- Чтобы вычесть дроби с одинаковыми знаменателями
, нужно из числителя уменьшаемого вычесть числитель вычитаемого, а знаменатель оставить прежним:
ac
-
bc
=
a-bc
- Дробь — это деление
числителя на знаменатель, а деление – это та же самая дробь, где числителем будет делимое, а знаменателем – делитель:
a
:
b
=
ab
или
ab
=
a
:
b
- Смешанное число
— число, содержащее целую и дробную часть.
- Чтобы представить неправильную дробь в виде смешанного числа
, нужно: 1) числитель разделить на знаменатель с остатком; 2) частное от деления записать в целую часть, остаток от деления — в числитель дробной части, а знаменатель дробной части оставить тем же.
- Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби
, нужно: 1) целую часть умножить на знаменатель дробной, прибавить к ней числитель дробной часть и сумму записать в числитель получившейся неправильной дроби; 2) знаменатель оставить тем же.
- Чтобы сложить два смешанных числа
, нужно отдельно сложить их целые и дробные части; если дробная часть оказалась неправильной дробью, то есть больше 1, то выделить в ней целую часть и прибавить ее к целой части, полученной на предыдущем шаге.
- Чтобы найти разность двух смешанных чисел
, нужно: из целой части уменьшаемого вычесть целую часть вычитаемого, из дробной части уменьшаемого вычесть дробную часть вычитаемого; если дробная часть вычитаемого больше дробной части уменьшаемого, то занимаем одну единицу от целой части уменьшаемого и представляем ее в виде дроби.
- Основное свойство дроби
: если числитель и знаменатель дроби умножить или разделить на одно и то же число, то получится равная ей дробь:
ab
=
a∙cb∙c
или
ab
=
a:cb:c
- Сократить дробь
— значит разделить числитель и знаменатель на их общий делитель, отличный от 1.
- Несократимая дробь
— дробь, числитель и знаменатель которой не имеют общих делителей, кроме 1, то есть являются взаимно простыми числами.
- Чтобы сократить дробь до несократимой
, надо разделить числитель и знаменатель на наибольший общий делитель числителя и знаменателя.
- Общий знаменатель двух дробей
— это общее кратное их знаменателей
- Чтобы привести две дроби к наименьшему общему знаменателю, нужно
: 1) найти наименьшее общее кратное их знаменателей, то есть наименьший общий знаменатель; 2) найти дополнительный множитель для каждой дроби, разделив наименьший общий знаменатель на знаменатель данной дроби; 3) числитель и знаменатель каждой дроби умножить на соответствующий дополнительный множитель.
В третьем уроке мы научились складывать дроби с одинаковыми знаменателями, в этом уроке мы научимся складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, то есть разные части одного целого. Также будем складывать и вычитать смешанные числа с разными знаменателями.
Правило сложения и вычитания дробей с разными знаменателями
Давайте попробуем сложить дроби
23
и
29
Мы видим, что у них разные знаменатели. Но с тех пор, как мы научились приводить дроби к общему знаменателю, для нас это не проблема!
Правило!
Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, надо:
· привести их к общему знаменателю;
· сложить или вычесть как дроби с одинаковыми знаменателями.
Приведем дроби
23
и
29
к общему знаменателю:
23
=
2∙33∙3
=
69
Теперь сложим:
69
+
29
=
89
Теперь попробуем вычесть дроби с разными знаменателями:
89
-
45
=
8∙59∙5
-
4∙95∙9
=
4045
-
3645
=
445
Как видим, складывать и вычитать дроби с разными знаменателями не так уж сложно!
Разберем задачу
Задача 1.
1120
поля засажено картофелем,
18
— свеклой,
15
— луком. Какая часть поля засажена картофелем, свеклой и луком?
Решение:
Для решения задачи сложим все части поля, засаженные картофелем, свеклой, луком. Для этого приведем все дроби к общему знаменателю 40:
1120
+
18
+
15
=
11∙220∙2
+
1∙58∙5
+
1∙85∙8
=
2240
+
540
+
840
=
=
3540
=
78
Ответ:
78
поля засажено картофелем, свеклой и луком
Складываем дроби с разными знаменателями
Пример 1.
17
+
23
Решение:
Для знаменателей 7 и 3 наименьшим общим кратным будет 21. Для первой дроби дополнительный множитель будет 3, для второй 7:
17
+
23
=
1∙37∙3
+
2∙73∙7
=
321
+
1421
=
1721
Пример 2.
310
+
1415
Решение:
Для знаменателей 10 и 15 наименьшим общим кратным будет 30. Для первой дроби дополнительный множитель будет 3, для второй 2:
310
+
1415
=
3∙310∙3
+
14∙215∙2
=
930
+
2830
=
3730
=
1
730
Пример 3.
1148
+
56
Решение:
Для знаменателей 48 и 6 наименьшим общим кратным будет 48. Для второй дроби дополнительный множитель будет 8:
1148
+
56
=
1148
+
5∙86∙8
=
1148
+
4048
=
5148
=
1
348
=
1
116
Отлично! Регулярная практика — залог хороших оценок по математике
Тренажер
Сложите дроби с разными знаменателями
Тренируйтесь складывать дроби в формате игры — в удобное время, в любом месте, где есть интернет. Мы разрабатываем тренажеры так, чтобы занятия оставались интересными для ребенка и проходили с удовольствием. Здоровая, веселая и интересная альтернатива скучному заучиванию наизусть.
Вычитаем дроби с разными знаменателями
Пример 4.
78
-
13
Решение:
Для знаменателей 8 и 3 наименьшим общим кратным будет 24. Для первой дроби дополнительный множитель будет 3, для второй — 8:
78
-
13
=
7∙38∙3
-
1∙83∙8
=
2124
-
824
=
1324
Пример 5.
912
-
710
Решение:
Для знаменателей 12 и 10 наименьшим общим знаменателем будет 60. Для первой дроби дополнительный множитель будет 5, для второй — 6:
912
-
710
=
9∙512∙5
-
7∙610∙6
=
4560
-
4260
=
360
=
120
Пример 6.
524
-
112
Решение:
Для знаменателей 24 и 12 наименьшим общим кратным будет 24. Вводим дополнительный множитель только для первой дроби — 2:
524
-
112
=
524
-
1∙212∙2
=
524
-
224
=
324
=
18
Тренируйте вычитание дробей онлайн
Тренажер
Найдите разность дробей с разными знаменателями
Автоматическая мгновенная проверка освободит родителей от необходимости находиться рядом во время занятия, затрат сил и времени, а подробная статистика позволит наблюдать за прогрессом ученика в личном кабинете.
Вычисляем значение выражения
Пример 7.
17
+
34
-
421
В таких примерах можно сначала найти общий знаменатель для первых двух дробей, сложить, потом найти общий знаменатель для результата сложения и вычитаемого:
17
+
34
-
421
=
1∙47∙4
+
3∙74∙7
-
421
=
428
+
2128
-
421
=
2528
-
421
=
25∙328∙3
-
4∙421∙4
=
7584
-
1684
=
5984
А можно сразу найти наименьшее общее кратное для трех знаменателей 7, 4 и 21 — 84. Тогда для первой дроби дополнительный множитель будет 12, для второй 21, для третьей 4:
17
+
34
-
421
=
1∙127∙12
+
3∙214∙21
-
4∙421∙4
=
1284
+
6384
-
1684
=
5984
Попробуйте решить самостоятельно
Пример 8.
910
-
(
13
+
12
)
Решение:
=
910
-
(
26
+
36
)
=
910
-
56
=
9∙310∙3
-
5∙56∙5
=
2730
-
2530
=
230
=
115
Продолжайте заниматься с тренажером
Тренажер
Вычислите значение выражения (сложение и вычитание)
Учимся складывать и вычитать смешанные числа с разными знаменателями
Давайте попробуем сложить два смешанных числа:
3
15
+
2
29
Правило!
Чтобы сложить или вычесть смешанные числа с разными знаменателями, надо их целые части сложить или вычесть отдельно, а дробные части сложить или вычесть как дроби с разными знаменателями.
Пользуясь переместительным и сочетательным свойствами сложения:
ab
+
cd
=
cd
+
ab
(
ab
+
cd
)
+
ef
=
ab
+
(
cd
+
ef
)
,
вычислим:
3
15
+
2
29
=
(
3+2
)
+
(
15
+
29
)
=
5
+
(
945
+
1045
)
=
5
1945
Решим пример с вычитанием:
45
38
-
34
67
=
(
45
-
34
)
+
(
38
-
67
)
=
11
+
(
2156
-
4856
)
=
=
10
+
(
5656
+
2156
-
4856
)
=
10
+
2956
=
10
2956
Еще один пример с сложением и вычитанием смешанных чисел с разными знаменателями:
13
313
-
12
926
+
10
12
=
(
13
-
12
+
10
)
+
(
313
-
926
+
12
)
=
=
11
+
(
3∙213∙2
-
926
+
1∙132∙13
)
=
11
+
6-9+1326
=
11
1026
=
11
513
Видеоурок «Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями»
Нет времени читать урок? Хотите закрепить материал дополнительно? Ребенку больше нравится, когда тему объясняют вслух? Включите видео!
Показываем и подробно объясняем, как складывать и отнимать друг от друга дроби с разными знаменателями. Разбираем примеры, даем упражнения на закрепление.
Скачайте задачи по теме в PDF
Хочется меньше синих мониторов? Для дополнительной практики дома используйте наш сборник примеров и задач по дробям. Разборы заданий с ответами уже внутри.
Хотите порешать примеры на листочке? Мы подготовили их в формате PDF
Не забывайте: на сайте множество классных тренажеров, которые облегчат изучение математики, русского и английского.
Сообщество
инициативных родителей
Присоединяйтесь к нашему сообществу — тут мы пишем новости
и интересности в сфере образования, а также делимся идеями
и появлением новых разделов на сайте. А еще с упоением читаем
ваши комментарии. 🧡
Если вам нравится СлонУм, пожалуйста, поддержите нас — так вы ускорите разработку новых тренажеров и разделов 🚀
